Chào mừng quý vị đến với Ebooks cộng đồng - Nguyễn Phú Khánh - DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VIỆT NAM .
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Bất đẳng thức tích phân
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Phú Khánh (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:10' 13-10-2009
Dung lượng: 282.5 KB
Số lượt tải: 106
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Phú Khánh (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:10' 13-10-2009
Dung lượng: 282.5 KB
Số lượt tải: 106
Số lượt thích:
0 người
BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
Bài 1. Cho hàm liên tục ta có bất đẳng thức sau
Khi nào thì đẳng thức xảy ra.
Bài 2. Cho là một hàm khả tích sao cho
Chứng minh rằng
Bài 3. Cho và . Tìm tất cả các hàm khả tích sao cho với mọi ta có
.
Bài 4. Giả sử có các hàm liên tục thỏa mãn các điều kiện sau
với
với mọi .
Chứng minh bất đẳng thức sau
Bài 5. Cho là các hàm liên tục và cho là một hoán vị của . Chứng minh rằng
Bài 6. Cho hàm liên tục . Chứng minh rằng
Bài 7. Cho là hàm số thỏa mãn với mọi . Chứng minh
,
với mọi Với khả vi thì đẳng thức xảy ra.
Bài 8. Cho hai hàm liên tục và với là hàm không giảm. Chứng minh rằng
với mọi
Bài 9. Cho là tập hợp tất cả các hàm số khả vi với đạo hàm liên liên tục trên và thỏa mãn . Xác định giá trị nhỏ nhất của tích phân sau trên tập
và tìm tất cả các hàm trên sao cho tích phân trên đạt cực trị tại đó.
Bài 10. Chứng minh với mọi hàm số liên tục thảo mãn bất đẳng thức sau
Bài 11. Cho là hàm lõm, với Chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 12. (Tổng quát của bài 11) Cho là hàm liên tục và lõm với . Chứng minh rằng
Khi nào thì dấu bằng xảy ra.
Bài 13. Cho là hàm khả vi và đạo hàm của nó liên tục trên đoạn . Chứng minh rằng nếu thì
Bài 14. Cho có đạo hàm liên tục và thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Trong đó .
Bài 15. Cho có đạo hàm liên tục và thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Bài 16. Cho có đạo hàm đến cấp hai liên tục và thỏa mãn điều kiện . Và . Chứng minh rằng
Bài 17. Cho hàm số liên tục và thỏa mãn điều kiện
với mọi .
a) Chứng minh rằng
b) Tìm một hàm số thảo mãn các điều kiện trên và đẳng thức xảy ra.
Bài 18. Cho hàm số liên tục trên đoạn sao cho với mọi chúng ta có
Chứng minh rằng
Bài 19. Cho hai hàm số không giảm. Sao cho với ta có
Và
Chứng minh rằng
Bài 20. Chứng minh rằng
Bài 21. Chứng minh rằng
Bài 22. Cho là hàm lồi và khả tích. Chứng minh rằng
Bài 23. Cho là hàm khả vi liên tục với và với mọi . Chứng minh rằng
Bài 24. Cho hàm giảm. Chứng minh rằng
Bài 25. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy bằng cách sử dụng bất đẳng thức Holder
trong đó, là những số thực dương.
Bài 26. Cho là một hàm liên tục lồi trong đoạn . Chứng minh rằng
Bài 27. Chứng minh bất đẳng thức sau
.
Bài 28. Cho là tập hợp các hàm liên tục và là số tự nhiên. Xác định giá trị nhỏ nhất sao cho với mọi ta điều có
Bài 1. Cho hàm liên tục ta có bất đẳng thức sau
Khi nào thì đẳng thức xảy ra.
Bài 2. Cho là một hàm khả tích sao cho
Chứng minh rằng
Bài 3. Cho và . Tìm tất cả các hàm khả tích sao cho với mọi ta có
.
Bài 4. Giả sử có các hàm liên tục thỏa mãn các điều kiện sau
với
với mọi .
Chứng minh bất đẳng thức sau
Bài 5. Cho là các hàm liên tục và cho là một hoán vị của . Chứng minh rằng
Bài 6. Cho hàm liên tục . Chứng minh rằng
Bài 7. Cho là hàm số thỏa mãn với mọi . Chứng minh
,
với mọi Với khả vi thì đẳng thức xảy ra.
Bài 8. Cho hai hàm liên tục và với là hàm không giảm. Chứng minh rằng
với mọi
Bài 9. Cho là tập hợp tất cả các hàm số khả vi với đạo hàm liên liên tục trên và thỏa mãn . Xác định giá trị nhỏ nhất của tích phân sau trên tập
và tìm tất cả các hàm trên sao cho tích phân trên đạt cực trị tại đó.
Bài 10. Chứng minh với mọi hàm số liên tục thảo mãn bất đẳng thức sau
Bài 11. Cho là hàm lõm, với Chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 12. (Tổng quát của bài 11) Cho là hàm liên tục và lõm với . Chứng minh rằng
Khi nào thì dấu bằng xảy ra.
Bài 13. Cho là hàm khả vi và đạo hàm của nó liên tục trên đoạn . Chứng minh rằng nếu thì
Bài 14. Cho có đạo hàm liên tục và thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Trong đó .
Bài 15. Cho có đạo hàm liên tục và thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng
Bài 16. Cho có đạo hàm đến cấp hai liên tục và thỏa mãn điều kiện . Và . Chứng minh rằng
Bài 17. Cho hàm số liên tục và thỏa mãn điều kiện
với mọi .
a) Chứng minh rằng
b) Tìm một hàm số thảo mãn các điều kiện trên và đẳng thức xảy ra.
Bài 18. Cho hàm số liên tục trên đoạn sao cho với mọi chúng ta có
Chứng minh rằng
Bài 19. Cho hai hàm số không giảm. Sao cho với ta có
Và
Chứng minh rằng
Bài 20. Chứng minh rằng
Bài 21. Chứng minh rằng
Bài 22. Cho là hàm lồi và khả tích. Chứng minh rằng
Bài 23. Cho là hàm khả vi liên tục với và với mọi . Chứng minh rằng
Bài 24. Cho hàm giảm. Chứng minh rằng
Bài 25. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy bằng cách sử dụng bất đẳng thức Holder
trong đó, là những số thực dương.
Bài 26. Cho là một hàm liên tục lồi trong đoạn . Chứng minh rằng
Bài 27. Chứng minh bất đẳng thức sau
.
Bài 28. Cho là tập hợp các hàm liên tục và là số tự nhiên. Xác định giá trị nhỏ nhất sao cho với mọi ta điều có
Các ý kiến mới nhất